8.3.1
Из двух поселков, расстояние между которыми равно 20 км, навстречу друг другу вышли два пешехода.
Через сколько часов они встретятся, если их скорости равны 3,5 км/ч и 4,5 км/ч?
-
Давайте обозначим скорости пешеходов как \( v_1 = 3,5 \) км/ч и \( v_2 = 4,5 \) км/ч. Сначала найдем их суммарную скорость:
\[
v_{total} = v_1 + v_2 = 3,5 + 4,5 = 8 \text{ км/ч}
\]
Теперь, зная, что расстояние между поселками равно 20 км, можем использовать формулу для нахождения времени встречи:
\[
t = \frac{S}{v_{total}}
\]
где \( S \) — расстояние, а \( v_{total} \) — суммарная скорость. Подставим значения:
\[
t = \frac{20 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2,5 \text{ ч}
\]
Таким образом, пешеходы встретятся через 2,5 часа.
8.3.2
Расстояние между городами А и В равно 580 км.
Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль,
а через два часа после этого навстречу ему из города
В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль.
Через сколько часов после выезда второго автомобиля
автомобили встретятся?
-
ChatGPT : Сначала найдем положение первого автомобиля через 2 часа после его выезда.
Скорость первого автомобиля: 80 км/ч.
За 2 часа он проедет:
\[
80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}.
\]
Расстояние между городами А и В составляет 580 км. После 2 часов расстояние, оставшееся до встречи, будет равно:
\[
580 \text{ км} - 160 \text{ км} = 420 \text{ км}.
\]
Теперь будем анализировать движение обоих автомобилей. После 2 часов от выезда первого автомобиля, второй автомобиль выехал из города В со скоростью 60 км/ч.
Скорость второго автомобиля: 60 км/ч.
Скорость первого автомобиля: 80 км/ч.
Суммарная скорость сближения обоих автомобилей:
\[
80 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}.
\]
Теперь мы можем определить, сколько времени потребуется, чтобы автомобили встретились, учитывая, что между ними осталось 420 км:
\[
t = \frac{\text{расстояние}}{\text{суммарная скорость}} = \frac{420 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}.
\]
Таким образом, автомобили встретятся через 3 часа после выезда второго автомобиля.
8.3.3
Расстояние между городами А и В равно 875 км. Из города А в город В в полдень со скоростью 75 км/ч
выехал автомобиль, в час дня он сделал остановку на час, а в три часа дня навстречу первому из города
В выехал второй автомобиль со скоростью 70 км/ч.
Через сколько часов после выезда первого автомобиля они встретятся?
-
8
8.3.4
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист.
Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А,
а встретились они через 48 минут после выезда.
Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
-
4
8.3.5 Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В в А выехал автомобилист.
Мотоциклист прибыл в В через 2 часа после встречи,
а автомобилист в А через 30 минут после встречи. Сколько часов был в пути мотоциклист?
-
3
8.3.6
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса,
находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,4 км/ч, а другой - со скоростью 3,2 км/ч.
Дойдя до опушки, второй
с той же скоростью возвращается обратно.
На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
-
3
8.3.7
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления.
Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой - со скоростью 4,6 км/ч.
Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно.
На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
-
4
8.3.8
Расстояние между городами А и В равно 175 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со
скоростью 100 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе
С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
-
100