Теория Дроби, десятичные числа Формулы сокращённого умножения Квадратные уравнения Тригонометрия Логарифмы Функции и графики Геометрия Стериометрия Неравнества
Планиметрия Треугольники, углы, площади, подобие Квадрат, Прямоугольник Парралелограм, ромб Трапеция Окружность, центральный и вписанный углы Тригонометрия в Планиметрии Вписанная и описанная окружность вокруг тел

Окружность. Вписанные описанные углы, дуги

1. Найдите центральный угол АОВ, если он на 64° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 128
    2. Центральный угол на 33° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 33
    3. Отрезки AС и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 80°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 20
    4. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 200°. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 80°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 40
    5. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/2 окружности. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 90
    6. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 36
    7. Найдите площадь сектора круга радиуса 12, длина дуги которого равна 3.
  • Ответ:
      • 18

    Касательная к окружности

    8. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, сторона СО пересекает кает окружность в точке В, а меньшая дуга окружности АВ равна 32°. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 58
    9. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 70°. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 35
    10. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 72°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 108
    11. Касательные СА и СВ к окружности образуют угол AСB, равный 42°. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 138
    12. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 145° и 75°. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 35
    13. Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 64

    Описанная окружность вокруг четырехугольника.Углы

    14. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 10°. Найдите угол С четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 170
    15. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 35°, угол CAD равен 51°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 86
    16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 50°, угол ABD равен 33°. Найдите угол ол CAD. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 17
    17. Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 92°, 54°, 109°, 105°. Найдите угол В этого четырёхугольника.Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 107
    18. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 82° и 58°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
  • Ответ:
      • 98
    19. Углы А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах
  • Ответ:
      • 90