Теория Дроби, десятичные числа Формулы сокращённого умножения Квадратные уравнения Тригонометрия Логарифмы Функции и графики Геометрия Стереометрия Неравнества
Стереометрия Куб, параллелепипед, призма Шар, циллиндр Конус Пирамида Многогранники Вырезанные фигуры из параллелепипеда

КУБ

5.1.1 Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в два раза?
  • Ответ:
      • 4
    5.1.2 Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
  • Ответ:
      • 2
    5.1.3 Диагональ куба равна . Найдите его объём.
  • Ответ:
      • 8
    5.1.4 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 19. Найдите ребро куба.
  • Ответ:
      • 2

    Параллелепипед

    5.1.5 B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D известны D1C1= AA1 = 2, A1D1 = 6. Опеределите длину диагонали С1А
  • Ответ:
      • 15
    5.1.6 B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны D1B = , BB1 = 5, B1C1 = 6. Найдите длину ребра А1В1
  • Ответ:
      • 4
    5.1.7 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объём параллелепипеда.
  • Ответ:
      • 48
    5.1.8 Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.
  • Ответ:
      • 22
    5.1.9 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
  • Ответ:
      • 64
    5.1.10 Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны
  • Ответ:
      • 4,5
    5.1.11 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 3, а высота - 6.
  • Ответ:
      • 108
    5.1.12 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь её поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
  • Ответ:
      • 10
    5.1.13 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в см3.
  • Ответ:
      • 80
    5.1.14 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 4 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого?
  • Ответ:
      • 1
    5.1.15 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
  • Ответ:
      • 8
    5.1.16 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 5. Найдите объём исходной призмы.
  • Ответ:
      • 20
    5.1.17 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру.Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
  • Ответ:
      • 24
    5.1.18 В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E, F, E1 и F1 являются серединами рёбер BC, DC, B1C1 и D1C1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF1, равен 1. Найдите объём куба.
  • Ответ:
      • 8
    5.1.19 Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.
  • Ответ:
      • 6
    5.1.20 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=27,AD=36,AA1=10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и В.
  • Ответ:
      • 450
    5.1.21 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 8, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, А1 и С
  • Ответ:
      • 120
    5.1.22 Найдите площадь поверхности прямой призмы с боковым ребром, равным 5, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4.
  • Ответ:
      • 62