2. Дробные Уравнения
1. Найти решение уравнения:
-
Чтобы решить уравнение
\[
\frac{3 - 7x}{2} = 12,
\]
начнём с того, что умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
3 - 7x = 24.
\]
Теперь перенесём \(3\) на правую сторону уравнения, вычитая его из обеих сторон:
\[
-7x = 24 - 3.
\]
Упрощая, получаем:
\[
-7x = 21.
\]
Теперь поделим обе стороны на \(-7\), чтобы изолировать \(x\):
\[
x = \frac{21}{-7} = -3.
\]
Таким образом, решение уравнения:
\[
\boxed{-3}.
\]
2. Найти решение уравнения:
-
\[
\frac{1}{x - 5} = \frac{1}{4}
\]
Перепишем уравнение, умножив обе стороны на \(x - 5\) и \(4\):
\[
4 = x - 5
\]
Теперь добавим \(5\) обеим сторонам:
\[
x = 4 + 5 = 9
\]
Таким образом, решение этого уравнения:
\[
\boxed{9}
\]
3. Найти решение уравнения:
-
\[
\frac{1}{5x - 5} = 2
\]
Умножим обе стороны на \(5x - 5\):
\[
1 = 2(5x - 5)
\]
\[
1 = 10x - 10
\]
Добавим \(10\) обеим сторонам:
\[
1 + 10 = 10x
\]
\[
11 = 10x
\]
Теперь разделим обе стороны на \(10\):
\[
x = \frac{11}{10}
\]
Таким образом, решение этого уравнения:
\[
\boxed{\frac{11}{10}}= 1,1
\]
4. Найти решение уравнения:
-
\[
\frac{5x - 4}{6} = \frac{4x - 5}{5}
\]
Умножим обе стороны на \(30\) (наименьшее общее кратное \(6\) и \(5\)):
\[
5(5x - 4) = 6(4x - 5)
\]
Теперь раскроем скобки:
\[
25x - 20 = 24x - 30
\]
Переносим \(24x\) на левую сторону, а \(-20\) на правую:
\[
25x - 24x = -30 + 20
\]
\[
x = -10
\]
Таким образом, решение этого уравнения:
\[
\boxed{-10}
\]
5. Найти решение уравнения:
-
-2
6. Найти решение уравнения:
-
-6
7. Найти решение уравнения:
-
-1,5
8. Найти решение уравнения:
-
5,25
9. Найти решение уравнения:
-
10
10. Найти решение уравнения:
-
-1
11. Найти наибольший корень уравнения:
-
17
12. Найти решение уравнения:
-
-0,8
13. Найти решение уравнения:
-
29
14. Найти решение уравнения:
-
18
15. Найти решение уравнения:
-
22
1.2.16 Найти решение уравнения:
-
8,25
1.2.17 Найти решение уравнения:
-
-18
1.2.18 Найти решение уравнения:
-
-2
1.2.19 Найти решение уравнения:
-1,6
1.2.20 Найти решение уравнения:
-
25
1.2.21 Найти решение уравнения:
-
20